要解题思路已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:47:12
要解题思路已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围
要解题思路
已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围
要解题思路已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,+∞）上单调递减,求a的取值范围
f(x)=ax+1/x+2
f’(x)=a+1/x2
函数在（-2,+∞）单调递减,所以f’(x)=a+1/x2
童鞋啊 你的题目是错的吧 x不能等于0啊 所以在（-2，+∞）这个区间是不连续的，不能说（-2，+∞）上单调递减。你看看题目到底是什么，我姑且认为是（-2，0）和（0，+∞）上单调递减的啦
f(x)的导数=a-1/x^2
当a<0时，a-1/x^2<0 所以此时在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减；
当a=0时，f(x)=1/x+2 在区间（-2，0）和（0，+∞）上...
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童鞋啊 你的题目是错的吧 x不能等于0啊 所以在（-2，+∞）这个区间是不连续的，不能说（-2，+∞）上单调递减。你看看题目到底是什么，我姑且认为是（-2，0）和（0，+∞）上单调递减的啦
f(x)的导数=a-1/x^2
当a<0时，a-1/x^2<0 所以此时在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减；
当a=0时，f(x)=1/x+2 在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减
当a>0时，令a-1/x^2<=0 得负根号a/a<=x<=根号a/a且x不等于0，所以在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调非单调递减
综上a<=0
收起
∵ 函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，0),(0,+∞）上分别单调递减
∴ 当x>-2且x≠0时，f‘(x)<=0
① a≠0时，f'(x)=a-1/x^2<=0
a<=1/x^2
∵0<1/x^2<1
∴a<0
②a=0时，f'(x)=-1/...
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∵ 函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，0),(0,+∞）上分别单调递减
∴ 当x>-2且x≠0时，f‘(x)<=0
① a≠0时，f'(x)=a-1/x^2<=0
a<=1/x^2
∵0<1/x^2<1
∴a<0
②a=0时，f'(x)=-1/x^2<0在x>-2时恒成立
故a=0成立
综上所述，可得a<=0即a∈(-∞,0]
收起
函数f(x)=(ax+1)/(x+2) =(ax+2a-2a+1)/(x+2) =[ a(x+2) +1-2a] /(x+2)
= a + (1-2a)/(x+2)
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递减
令 t =x+2 ，所以 t > 0
f(t)=a + (1-2a)/t在[0,+∞]单调递减，
所以 1-2a>0 ==>a<1/2
所以a的取值范围为（-∞,1/2）