如图（1）,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子下滑后停在DE的位置上,如图（2）所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 04:36:57
如图（1）,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子下滑后停在DE的位置上,如图（2）所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米.
如图（1）,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子下滑后停在DE的位置上,如图（2）所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米.
如图（1）,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子下滑后停在DE的位置上,如图（2）所示,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米.
设下降了x米
（2-x)^2+(1.5+0.5)^2=2.5^2
得x=0.5 2-x为EC 1.5+0.5为CD 套用勾股定理
在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， 分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 提示：注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理．
∴AC=2，
∵BD=0.5，
∴CD=2．
在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-22=2.25，
∴EC=1.5，
∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5．
答：梯子顶端下滑了0.5米．
用勾股定理 0.5米
在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，
∴AC=2，
∵BD=0.5，
∴CD=2．
在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-22=2.25，
∴EC=1.5，
∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5主要是运用了勾股定理，梯子顶端下滑了0.5米．
∵∠c=90º,∴在RT△ABC中AC²+BC²=AB²,带入数据解得AC=2
CD=CB+BD=2,ED=AB=2.5,
在RT△CED中，CE²+CD²=DE²,解得CE=1.5
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5
∴下滑0.5米