已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:21:45
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
答案是(4-2根号2,正无穷)
那些来混事的不要来捣乱,真的是烦人啊~
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 8 小时
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
问题补充：答案是(4-2根号2,正无穷)已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
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已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
问题补充：答案是(4-2根号2,正无穷)
由题意，函数f（x）的定义域为实数集
∴f（x）在（-∞，+∞）上连续
∵函数f（x）为奇函数，在[0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
由f（0）=-f（-0），得f（0）=0
f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）=0
移向变形得f（4m-2mcosθ）＞f（2sin2θ+2）
∴由f（x）（-...
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由题意，函数f（x）的定义域为实数集
∴f（x）在（-∞，+∞）上连续
∵函数f（x）为奇函数，在[0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
由f（0）=-f（-0），得f（0）=0
f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）=0
移向变形得f（4m-2mcosθ）＞f（2sin2θ+2）
∴由f（x）（-∞，+∞）上连续且为增函数，得
4m-2mcosθ＞2sin2θ+2
∴2cos2θ-4-2mcosθ+4m＞0
cos2θ-mcosθ+（2m-2）＞0
根据题意，0≤θ≤π 2 时，0≤cosθ≤1
令t=cosθ∈[0，1]
则问题等价于t∈[0，1]时，t2-mt+（2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围
令f（t）=t2-mt+（2m-2），此函数对应的抛物线开口向上，对称轴t=m 2 ，
分类讨论：
①当此抛物线对称轴t=m 2 在区间[0，1]内时，m∈[0，2]，
函数最小值（2m-2）-m2 4 ＞0即可，此时m2-8m+8＜0，
∴4-2 2 ＜m≤2
②当对称轴在（-∞，0）时，m＜0，
只要f（0）＞0即可，此时2m-2＞0，推出m＞1，与m＜0矛盾，此情况不成立，舍去
③当对称轴在（1，+∞）时，m＞2，
只要f（1）＞0即可，此时1-m+2m-2=m-1＞0，推出m＞1，
∴m＞2
收起
且f(x)在[0，+∞)上是增