已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2求gx和fx的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 02:05:50
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已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2求gx和fx的解析式
已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2
求gx和fx的解析式

已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2求gx和fx的解析式
f(x)+g(x)=x^4+3x-2 ①
则 f(-x)+g(-x)=x^4-3x-2 ②
因为f(x)是偶函数,g(x)函数为奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以②式可以化为
f(x)-g(x)=x^4-3x-2 ③
(①+③)/2得 f(x) = x^4-2
g(x)=x^4+3x-2-f(x)=3x

fx是偶函数,gx是奇函数
则、
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
fx+gx=x^4+3x-2

f(-x)+g(-x)=x^4-3x-2

f(x)-g(x)=x^4-3x-2
由此可得:
f(x)=x^4-2
g(x)=3x