已知三个数成等比数列,其积为216,若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列,求这三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:05:15
已知三个数成等比数列,其积为216,若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列,求这三个数
已知三个数成等比数列,其积为216,若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列,求这三个数
已知三个数成等比数列,其积为216,若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列,求这三个数
设三个数为a、b、c
b²=ac.(1)
abc=216.(2)
2b=a-1+c.(3)
由（2）：ac=216/b
b²=216/b
b³=216
b=6
2*6=a-1+c
c=13-a
ac=6²=36
a(13-a)=36
-a²+13a=36
a²-13+36=0
(a-4)(a-9)=0
a1=4 a2=9
c1=9 c2=4
三个数为：4 6 9或者9 6 4
4,6,9
或 9，6，4
设：这三个数为：aq^(-1) , a, aq
三个相乘：a^3=216, a=6
即： 三个数：6/q, 6, 6q
6/q -1 + 6q=12 （ 等差数列的头尾等于2倍中间项）
解得：q=2/3 或3/2
a1=4, a2=6, a3=9
或a1=9,a2=6,a3=4
a aq aqq
a^3q^3=216
aq=6 (1)
a-1+aq^2=2aq=12 (2)
(1)(2)求的q=3/2 a=4
三个数为4 6 9
4 6 9 或者9 6 4
∵三个数成等比数列
则可设三个数分别为a/q，a，aq
又∵其积为216
∴a/q*a*aq=a³=216
即a=6
又∵若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列
∴6/q-1+6q=2*6
即6q²-13q+6=0
(2q-3)(3q-2)=0
解得：q=2/3或3/2
当q=2/3时，这三个数分...
全部展开
∵三个数成等比数列
则可设三个数分别为a/q，a，aq
又∵其积为216
∴a/q*a*aq=a³=216
即a=6
又∵若第一个数减去1,其余不变,就成等差数列
∴6/q-1+6q=2*6
即6q²-13q+6=0
(2q-3)(3q-2)=0
解得：q=2/3或3/2
当q=2/3时，这三个数分别为：9，6，4
当q=2/3时，这三个数分别为：4，6，9
收起
（4 6 9 或者9 6 4）设这三个数为a，b，c
abc为等比数列------b的平方=ac abc=b的3次方=216------b=6
a-1，b，c为等差数列------a-1+c=2b=12
又 ac=b的平方=36 构成方程组解出答案
设这三个数分别是a/q，a,aq 则
a/q×a×aq＝216
∴a³＝216, a＝6
该数列可表示为 6/q, 6, 6q
由已知可得 (6/q-1)+6q=2*6
解得q＝3/2或q＝2/3
∴这三个数为4,6,9 或 9,6,4
设第一个数为a，公比为q,
a*aq*aq²=216, (aq)³=6³,aq=6
a=6／q.
a-1+aq²=2aq.将a=6／q代入整理得
a²-13a+36=0,a=4或a=9
第一组为4,6,9.第二组为9,6,4.
望采纳！
设三个数为a、aq、aq^2,积为216, （ aq）^3=216,aq=6，a*aq^2=36
第一个数减去1,其余不变,就成等差数列，则有2aq=a-1+aq^2=12即a+aq^2=13
所以a、aq^2应为4、9或9、4
这三个数为4、6、9或9、6、4