数列｛an｝中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2） 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2.求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:02:02
数列｛an｝中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2） 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2.求数列{an}的通项公式
数列｛an｝中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2） 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2.求数列{an}的通项公式
数列｛an｝中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2） 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2.求数列{an}的通项公式
1、当n≥2时,根据题意有
a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)²/[2S(n)-1]
即
2S(n)²-2S(n)S(n-1)-S(n)+S(n-1)=2S(n)²
2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)
两边同除以S(n)S(n-1),得
2=1/S(n)-1/S(n-1),n≥2
可见,{1/S(n)}是以 1/S(1)=1/a(1)=1 为首项、2为公差的等差数列.
2、由题目1可知,此时
1/S(n)=1+2(n-1)=2n-1
上式对n≥1成立
则
S(n)=1/(2n-1),n≥1
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
上式对n=1不成立,
故
a(n)=1,当n=1
a(n)=-2/[(2n-1)(2n-3)],当n≥2
1、当n≥2时，根据题意有
a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)²/[2S(n)-1]
即
2S(n)²-2S(n)S(n-1)-S(n)+S(n-1)=2S(n)²
2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)
两边同除以S(n)S(n-1)，得
2=1/S(n)-1/S(n-1)，n≥2
可见，{1...
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1、当n≥2时，根据题意有
a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)²/[2S(n)-1]
即
2S(n)²-2S(n)S(n-1)-S(n)+S(n-1)=2S(n)²
2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)
两边同除以S(n)S(n-1)，得
2=1/S(n)-1/S(n-1)，n≥2
可见，{1/S(n)}是以 1/S(1)=1/a(1)=1 为首项、2为公差的等差数列。
2、1/S(n)=1+2(n-1)=2n-1
S(n)=1/(2n-1)
当n=1时，a1=s1=1
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
所以
a(n)=1， 当n=1
a(n)=-2/[(2n-1)(2n-3)]，当n≥2
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