已知数列an是等比数列,其中a7等于1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求an的通项公式及前n项的和?求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:17:50
已知数列an是等比数列,其中a7等于1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求an的通项公式及前n项的和?求详解
已知数列an是等比数列,其中a7等于1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求an的通项公式及前n项的和?求详解
已知数列an是等比数列,其中a7等于1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求an的通项公式及前n项的和?求详解
a7=1
a4,a5+1,a6成等差数列
故1/q^3 + 1/q=2(1/q^2 + 1)
(q^2+1)(2q-1)=0
q=1/2
后面就好做了 自己算一下吧
a1*q^3+a1*q^5=2*(a1*q^4+1)
将a1*q^6=1，即a1=1/q^6代入
q^-3+q^-1=2*(q^-2+1)
1+q^2=2*(q+q^3)=2q(1+q^2)
q=0.5
a1=1/0.5^6=2^6=64
所以an=64*0.5^(n-1)=2^6*2^(1-n)=2^(7-n)
Sn=64*(1-0.5^n)/(1-0.5)=2^7-2^(7-n)
由已知得：a5+1-a4=a6-(a5+1)，且a7/a6=a6/a5=a5/a4，a7=1，得到：a5=a6^2，a4=a6^3，代入a5+1-a4=a6-(a5+1)得，a6=2，得到，a5=4，a4=8，公比q=1/2，a1=64，通项an=64*(1/2)^(n-1)，前n项和sn=128[1-(1/2)^n]
2(a5+1)=a6+a4
a6=1/q
a5=1/q^2
a4=1/q^3
联立解得q=1/2
an=(a7/q^6)q^n-1=(1/2)^n-7
sn=[(1/2)^-7][1-(1/2)^n]=[(1/2)^-7]-(1/2)^n-7
由已知得a4+a6=2(a5+1) a7/a5=a6/a4=q^2 因为a7=1 所以a5=a4/a6 a5*a6=a4
a5*a6+a6=2(a5+1) a6(a5+1)=2(a5+1) a6=2 q=a7/a6=1/2 a6=a1q^5得a1=64
an=a1q^(n-1)=64*(1/2)^(n-1) Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=128-128*(1/2)^n