问大家一道数列极限题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:55:44
问大家一道数列极限题问大家一道数列极限题问大家一道数列极限题lim(n→∞)[(3^(n+1)-2^n]/[3^n+2^(n+1)]上下同除3^(n+1)=lim(n→∞)[(1-(2/3)^n/3]
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lim(n→∞)[(3^(n+1)-2^n]/[3^n+2^(n+1)]
上下同除3^(n+1)
=lim(n→∞)[(1-(2/3)^n/3]/[1/3+(2/3)^(n+1)]
∵(2/3)^n和(2/3)^(n+1)在当n→∞时极限为0
=(1-0)/(1/3+0)
=1/（1/3）
=3
分子分母同除以 3^n ，原式=[3-(2/3)^n] / [1+2*(2/3)^n] ，
由于 2/3<1 ，因此 (2/3)^n 极限为 0 ，
原式的极限为 (3-0)/(1+0)=3 。