函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范[a-√(a^2-3)]/3 [a+√(a^2-3)]/3是怎么来的？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/25 05:06:52

函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范[a-√(a^2-3)]/3[a+√(a^2-3)]/

函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范[a-√(a^2-3)]/3 [a+√(a^2-3)]/3是怎么来的？
函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范
[a-√(a^2-3)]/3 [a+√(a^2-3)]/3是怎么来的？

函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减函数,求a的取值范[a-√(a^2-3)]/3 [a+√(a^2-3)]/3是怎么来的？
（1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0,因为开口向上,所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0,f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数
（2）因为f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数
所以f'(x)=3x^2+2ax+1＜0
所以f'(-2/3)

学过导数没有？
求f(x)的一阶导数d(f)/dx=3x^2+2ax+1,使该式子大于0的区间为增，小于0的为减区间。

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值. 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m)