积分(0,1)lnx dx 怎么算?=xlnx|(1,0)-x|(1,0)这里xlnx代入0的时候得多少?无穷小乘无穷大,没办法算出呢?~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:25:32
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积分(0,1)lnx dx 怎么算?=xlnx|(1,0)-x|(1,0)这里xlnx代入0的时候得多少?无穷小乘无穷大,没办法算出呢?~
积分(0,1)lnx dx 怎么算?
=xlnx|(1,0)-x|(1,0)
这里xlnx代入0的时候得多少?无穷小乘无穷大,没办法算出呢?~

积分(0,1)lnx dx 怎么算?=xlnx|(1,0)-x|(1,0)这里xlnx代入0的时候得多少?无穷小乘无穷大,没办法算出呢?~
∫(0,1)lnx dx 是一个瑕积分,其中x=0是瑕点.应该取x->0的极限来计算.
∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)
而lim【a->0】xlnx = lnx / (1/x) = (1/x) / -(1/x^2) = -x = 0
因此∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a) = 0-0-(1-0) = -1
所以该瑕积分收敛,值为1