若方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解,求正整数a?我在线等知道的告诉下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:59:33
若方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解,求正整数a?我在线等知道的告诉下
若方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解,求正整数a?
我在线等知道的告诉下
若方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解,求正整数a?我在线等知道的告诉下
x+ay=5 (1)
y-x=1 (2)
(1)+(2)得
(a+1)y=6
则y=6/(a+1)
x=y-1=6/(a+1)-1,
由于方程为正整数解,则6/（a+1）是整数
即a+1能被6整除
得a+1=-6或-2或-3或-1或1或2或3或6
解得a=-7,-4,-3,-2,0,1,2,5
a为正整数,那么a的值为1,2,5
两式相减得
(a+1)y=6
即y=6/(a+1) 因为y是整数
所以a可以为0，1，2，5，-2，-3，-4，-7
1或2
合并两式为Y=6/(A+1)或Y=(5-A)/(A+1)
因为正整数 则A只能为1或2
消去x,得到：(a+1)y=6
∵a也是正整数，y也是正整数
∴a+1=2或6或3
∴a=1或2或5
a不等于-1即可
先解
x+ay=5 (1)
x-y=-1 (2)
(1)-(2)得y=6/(a+1),x=y-1=6/(a+1)-1
要使方程组x+ay=5,x-y=-1有整数解。只需y为整数
又因为a为正整数
所以a+1是6的约数
所以a=1,2,5
x+ay=5----①
x-y=-1----②
①-②:(a+1)y=6
y=6/(a+1)
方程组有整数解
y是整数
a+1=±1,±2,±3,±6
a=0,-2,1,-3,2,-4,5,-7
正整数a=1,2,5
x+ay=5,
x-y=-1
两式相减得
（a+1）y=6
当a≠-1时，
y=6/(a+1)
x=y-1=(5-a)/(a+1)
方程组有整数解,
即a+1=6,3,2,1,-1,-2,-3,-6
a=5,2,1,0,-2,-3,-4,-7
正整数a=5,或a=2或a=1
x=y-1
代入
y-1+ay=5
(1+a)y=5+1
y=6/(1+a)
y为整数
则正整数a=1或2或5