一道数学规律题,会的告诉一下,24．(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM＝ B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:58:53
一道数学规律题,会的告诉一下,24．(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM＝ B
一道数学规律题,会的告诉一下,
24．(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM＝ BD,EN＝ CE,得到图③,
(1)若AB＝AC,请探究下列数量关系：
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想；
(2)若AB＝k•AC(k＞1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明．
一道数学规律题,会的告诉一下,24．(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM＝ B
(1)若AB＝AC,请探究下列数量关系：
①在图②中,BD与CE的数量关系是__________BD=CE______；
②在图③中,猜想：AM=AN ； ∠MAN=∠BAC
证明：∠BAC=∠DAE=>∠BAD=∠CAE (同加∠CAD)
( AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE）=>△ABD≌△ACE=>(∠ABD=∠ACE,BD=CE)
(BM=BD+DM=2BD,CN=CE+EN=2CE)=>BM=CN
( AB=AC,∠ABD=∠ACE,BM=CE）=>△ABM≌△ACN=>( AM=AN ,∠BAM=∠CAN)
∠BAM=∠CAN => ∠BAC=∠MAN (同减∠CAM)
(2)若AB＝k•AC(k＞1),按上述操作方法,得到图④,则AM=k•AN MAN与∠BAC．
可用相似三角形证明.