（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:11:32
（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².
（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.试判断结论BE²+CF²=EF²是否仍成立,并说明理由.
（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
证明：延长FP,使PG=FP,连接BG ,EG
因为点P是BC的中点
所以BP=CP
因为角BPG=角CPF
所以三角形BPG和三角形CPG全等（SAS)
所以BG=CF
角GBP=角C
所以BG平行AC
所以角BAC+角GBE=180度
因为角BAC=90度
所以角GBE=90度
由勾股定理得：
GE^2=BG^2+BE^2
所以GE^2=BE^2+CF^2
因为PE垂直EF
所以角EPG=角EPF=90度
因为PE=PE
所以三角形EPG和三角形EPF全等（SAS)
所以GE=EF
所以BE^2+CF^2=EF^2
(2)结论BE^2+CF^2=EF^2仍然成立
证明同（1）
仍成立就是勾股定理和中位线两条就可以解答出来 自己写写就出来了 太简单了
请问图在哪里？