设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵

设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵 设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A为n阶可逆矩阵,P为n阶矩阵,A+P,A-P,均可逆,证X=(A+P)(A-P)-1,Y=(A+P)-1(A-P)为XAY=A的解 设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）请无视上面问题，写重了求线性代数（刘建亚主编）习题的详细证明16。A为m*n实矩阵，B=aE+A'A，证 设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵. 逆矩阵的求法设A是数域P上的n级可逆矩阵,证明：存在数域P上的多项式g(x),使得A的逆矩阵=g(A). 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0 设A是n阶的矩阵,证明:n 设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的一个特征向量.