在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:21:43
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF
图我就不传上来了,比较好画
辅助线的描述清楚一点
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点
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将PQ改成EF即可
EO/AD=BE/BA EO/BC=AE/AB
两式相加：1/AD+1/BC=1/EO（1）
又EO/AD=BE/BA=CF/CD=FO
/AD
∴EO=FO（2）
由（1）（2）可知1/AD+1/BC=2/EF
不用做辅助线
上题也就是证明EF/AD+EF/BC=2
EF/AD+EF/BC
=EO/AD+OF/AD+EO/BC+OF/BC
=BE/AB+CF/CD+AE/AB+DF/CD
=(BE+AE)/AB+(CF+DF)/CD
=AB/AB+CD/CD
=1+1
=2
这是一个伪命题，证明如下：
延长BA、CD交与G，GO交AD于H，交BC于I
则GH/AD=GO/EF=GI/BC=X
1/AD+1/BC=GH+GI
2/EF=2GO
如果真命题则HO=OI
则AD=BC就是平行四边形了而不是梯形
相似得OB/(OB+OD)=OE/AD,OD/(OD+OB)=OF/BC,由(OB+OD)/(OB+OD)=1 得到 OE/AD+OF/BC=1 化解得AD*BC=BC*OE+AD*OF 同理考虑三角形ABC与三角形BCD得AD*BC=AD*OE+BC*OF 得到2AD*BC=(AD+BC)*(OE+OF) 化解得证