有一列数:0,2,5,9,14,20,27,35,44,54,...从左边数第100个数是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:47:45
有一列数:0,2,5,9,14,20,27,35,44,54,...从左边数第100个数是()有一列数:0,2,5,9,14,20,27,35,44,54,...从左边数第100个数是()有一列数:0

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2=0+2
5=2+3
9=5+4
14=9+5
20=14+6
27=20+7
35=27+8
44=35+9
54=44+10
……
规律:从第2项开始,每一项都等于它的项数与前一项的和.
an=a(n-1)+n
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+3+...+n
an=a1+2+3+...+n=0+1+2+...+n -1=n(n+1)/2 -1
第100个数=100×101/2 -1=5049

5049

an=n(n+1)/2-1
a100=5050-1=5049

找规律,两个相邻数的差,依次为2、3、4、5、6、……
等于是说每项是,0.2,3,4,5.6.7.……,故通项公式当n=1,a=0,当n>=2,a=n
故第100项和为,S=0+2+3+4+5+6+7+……+99+100=[(1+100)×100]/2-1=5049