初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于点P,(1)求证EB方=EF*EP(2)若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F,与过C点平行于A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 22:52:07
初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于点P,(1)求证EB方=EF*EP(2)若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F,与过C点平行于A
初三几何题速度!
如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于点P,
(1)求证EB方=EF*EP
(2)若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于P点,则结论(1)是否仍然成立?如果成立,请给出证明.
初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于AB的直线交于点P,(1)求证EB方=EF*EP(2)若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F,与过C点平行于A
(1)
证明:
连接EC
因为AB=AC,AD是BC上的中线
所以根据“三线合一”性质得AD⊥BC
所以AD垂直平分BC
所以EB=EC
因为AB=AC,AE=AE
所以△ABE≌△ACE(SSS)
所以∠ACE=∠ABE
因为CP//AB
所以∠P=∠ABE
所以∠P=∠ACE
又因为∠PEC=∠PEC
所以△ECP∽△EFC
所以EC/EF=EP/EC
所以EC^2=EF*EP
所以BE^2=EF*EP
(2)成立,理由如下:
连接CE
∵AB‖CP
∴∠CPE=180°-∠ABC-∠CBP
又∠ECF=180°-∠ACB-∠BCE
易得:
∠ABC=∠ACB,
∠CBP=∠BCE
∴∠CPE=∠ECF
∴△EPC∽△EFC
∴EC/EP=EF/EC
∵BE=EC
∴BE/EP=EF/BE
即:EB^2=EF·EP
(1)连接CE,由于△ABC等腰,AD⊥BC,故AD为对称轴,
所以有∠ABE=∠ACE,BE=CE
而CP//AB,所以∠P=∠ABE
所以有∠P=∠ACE
在△CEF与△PEC中,∠P=∠ACE,∠CEP=∠CEP(公共角)
∴△CEF与△PEC相似。
∴CE:EF=PE:CE,即CE^2=EF*PE,所以BE^2=EF*PE
(2) 依...
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(1)连接CE,由于△ABC等腰,AD⊥BC,故AD为对称轴,
所以有∠ABE=∠ACE,BE=CE
而CP//AB,所以∠P=∠ABE
所以有∠P=∠ACE
在△CEF与△PEC中,∠P=∠ACE,∠CEP=∠CEP(公共角)
∴△CEF与△PEC相似。
∴CE:EF=PE:CE,即CE^2=EF*PE,所以BE^2=EF*PE
(2) 依然成立。证明方法与(1)相同,只要连接CE,用对称,然后用相似证明即可。下面的你自己完成吧,当是一个实践。
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