初三几何证明(可+分)如图：在RT△ABC中 ∠ABC=90°,tan∠ABC=4/3 ,AB=5,D是线段AB上的一点（与A,B不重合）,直线DP⊥AB,与线段AC相交与点Q,与线段BC相交与点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:28:10
初三几何证明(可+分)如图：在RT△ABC中 ∠ABC=90°,tan∠ABC=4/3 ,AB=5,D是线段AB上的一点（与A,B不重合）,直线DP⊥AB,与线段AC相交与点Q,与线段BC相交与点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长
初三几何证明(可+分)
如图：在RT△ABC中 ∠ABC=90°,tan∠ABC=4/3 ,AB=5,D是线段AB上的一点（与A,B不重合）,直线DP⊥AB,与线段AC相交与点Q,与线段BC相交与点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F.
1.求证：△FBD∽△FDP
2.求BF：BP的值
3.若⊙A与直线BC相切,⊙B的半径等于线段BF的长,设BD=x ,当⊙A与⊙B相切时,请求出x的值.
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初三几何证明(可+分)如图：在RT△ABC中 ∠ABC=90°,tan∠ABC=4/3 ,AB=5,D是线段AB上的一点（与A,B不重合）,直线DP⊥AB,与线段AC相交与点Q,与线段BC相交与点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长
第一问：
1) Rt△ADQ中,E是斜边AQ的中点可知∠ADE=∠A,从而∠FDB=∠ADE=∠A
2) 显然∠FPD=90°-∠ABC=∠A
3) 根据1)、2)的结论可知∠FDB=∠FPD
4) △FBD、△FDP中∠F公共,∠FDB=∠FPD,于是△FBD∽△FDP
第二问：
5) 根据2)的结论,可知Rt△BDP∽Rt△BCA,于是BD/DP=BC/AC=3/4
6) 根据4)的结论,可知FB/FD=FD/FP=BD/DP=3/4
7) 于是FB=(3/4)*FD=(3/4)*(3/4)*FP=(9/16)*FP,故BF:BP=(9/16):(7/16)=9:7
第三问：
8) RtT△ABC中,由∠ABC=90°,tan∠ABC=4/3,AB=5可知AC=4,BC=3
9) ⊙A与直线BC相切可知⊙A的半径R(a)=AC=4
10) ⊙B与⊙A相切,有两种可能：
10.1) 一种是外切,这时⊙B的半径R(b)=AB-R(a)=5-4=1,这样BF=R(b)=1,根据7)的结论,BP=7/9,从而BD=BP*sin∠BPD=(7/9)*(3/5)=7/15.虽然图中P画在BC的延长线上,但是从题目的描述来看,并没有说明P一定在BC的延长线
10.2) 一种是内切,这时⊙B的半径R(b)=AB+R(a)=5+4=9,这样BF=R(b)=9,根据7)的结论,BP=7,从而BD=BP*sin∠BPD=7*(3/5)=21/5.D在AB内,也是成立的
图中的∠ABC怎么可能等于90°,还有哪有Q
(1) 因为角ACB=90度
角BAC+角ABC=90度
DP垂直于AB
角DPB+角ABC=90度
即角BAC=角DPB
又因为E是AQ中点
所以AE=二分之一AQ
DE等于二分之一AQ
AE=DE
角ADE=角BAC
而角FDB=角ADE=角BAC=角DPB
角DFB是公共角
所以三角形FBD相似于三角形FDP