函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:19:38
函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?
函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?
函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?
f(1)=m^2+m+3=(m+1/2)^2+2.75恒大于0
f(-1)=-m^2+m-1=-(m-1/2)^2-1.25恒小于0
所以f(1)*f(-1)<0又因为是二次函数
所以有且一定有1个交点
对称轴x=-1-m^2/2
x=-1时，f(x)<0,x=1时，f(x)>0
所以有一个零点
零点就是f(x)=0
x∈（-1,1)所以x1+x2=-b/a=-m2-2
-2＜-m²-2＜2
m不存在
所以在区间（-1,1)没有0点
函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m，在区间（-1,1)上零点的个数为？
f(x)=x^2+（m^2+2）x+m=0，
x={-m^2-2±√[(m^2+2)^2-4m]}/2,
令 -1
-2<-m^2-2±√[m^...
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函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m，在区间（-1,1)上零点的个数为？
f(x)=x^2+（m^2+2）x+m=0，
x={-m^2-2±√[(m^2+2)^2-4m]}/2,
令 -1
-2<-m^2-2±√[m^4+3+(2m-1)^2]<2,
因为 m^4+3+(2m-1)^2 >0,
所以 -2<-m^2-2+√[m^4+3+(2m-1)^2]<2,和
-2<-m^2-2-√[m^4+3+(2m-1)^2]<2,
解 -2<-m^2-2+√[m^4+3+(2m-1)^2]<2，得：
m^2<√[m^4+3+(2m-1)^2] 并且 √[m^4+3+(2m-1)^2]
即 (m-0.5)^2-0.25+1>0 并且 （m+0.5)^2-0.25+3>0,
(m-0.5)^2+0.75>0 并且 （m+0.5)^2+2.75>0,
上述2个不等式都是恒成立的，故
m可以取任意值 而使 x={-m^2-2+√[(m^2+2)^2-4m]}/2的解在（-1，1）；
解 -2<-m^2-2-√[m^4+3+(2m-1)^2]<2，得：
√[m^4+3+(2m-1)^2]<-m^2 并且 √[m^4+3+(2m-1)^2]>-m^2-4，
√[m^4+3+(2m-1)^2]≥0,-m^2≤0,故 前一个不等式无解，
同样，√[m^4+3+(2m-1)^2]≥0,-m^2-4<0,故 后一个不等式的解是m是任意实数；
故 m可以取任意实数值 而使 x={-m^2-2-√[(m^2+2)^2-4m]}/2 处于（-1，1）。
结论：函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m，在区间（-1,1)上零点的个数为2.
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