已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:29:22
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M] 的零点个数.
已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间已知函数f[x]=x^3-3x+1,已知实数t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数t组成的集合为M,请判断函数g[x]=f[x]/x [x属于M]
对f[x]=x^3-3x+1求导：f‘[x]=3x^2-3,
f‘[x]=0,求得极值点x=1,-1.（1）
（t能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值,又能取到极小值,）
则-2
M=[-2, -1]
1个0点.
f '(x)=3x^2-3=3*(x+1)*(x-1)令f '(x）=0得两根x1=-1,x2=1t根据已知条件：“能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值又能取到极小值”对应到导函数就变成了：
导函数的两根被包含在区间[t ,t+3]的内部，也就是t≤-1且t+3≥1 解得：-2≤t≤-1
M=[-2, -1]
g(x)=x^2 + (1/x) - 3
g...
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f '(x)=3x^2-3=3*(x+1)*(x-1)令f '(x）=0得两根x1=-1,x2=1t根据已知条件：“能使函数在区间[t,t+3]上既能取到极大值又能取到极小值”对应到导函数就变成了：
导函数的两根被包含在区间[t ,t+3]的内部，也就是t≤-1且t+3≥1 解得：-2≤t≤-1
M=[-2, -1]
g(x)=x^2 + (1/x) - 3
g(-2)*g(-1)=(1/2)*(-3)<0所以g(x)在M上至少有一个根，
又因为 g ' (x)=2x-1/(x^2)在M是小于零的。也就是g(x)在M上单调所以
零点的个数就一个。
收起
看见好熟悉啊！