高二数学向量的题,学渣求帮忙~四棱锥S-ABCD的底面矩形SA⊥底面ABCD,SA=AD=1 AB=根号2,点E在SC上且AE与CD所成角为45°求（1）AE与面ABS所成角的余弦值（2）求二面角E-AB-C的余弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:42:09
高二数学向量的题,学渣求帮忙~四棱锥S-ABCD的底面矩形SA⊥底面ABCD,SA=AD=1 AB=根号2,点E在SC上且AE与CD所成角为45°求（1）AE与面ABS所成角的余弦值（2）求二面角E-AB-C的余弦值
高二数学向量的题,学渣求帮忙~
四棱锥S-ABCD的底面矩形SA⊥底面ABCD,SA=AD=1 AB=根号2,点E在SC上且AE与CD所成角为45°求
（1）AE与面ABS所成角的余弦值（2）求二面角E-AB-C的余弦值
高二数学向量的题,学渣求帮忙~四棱锥S-ABCD的底面矩形SA⊥底面ABCD,SA=AD=1 AB=根号2,点E在SC上且AE与CD所成角为45°求（1）AE与面ABS所成角的余弦值（2）求二面角E-AB-C的余弦值
解 1,先做SB的中点H连接EH,因为SA⊥平面ABCD,所以SA垂直于BC,HE∥BC,∴SA垂直HE,
∵BC垂直AB,∴HE垂直AB,∵SA∈SAB,AB∈SAB,SA∩AB=A,∴HE垂直SAB,∴AH为AE的投影,∠HAE为所求角.自己算
2,过E作AB的垂线交AB于N,在过N作BC的平行线交CD于M,然后就求∠ENM的余弦值.
（1）因为SA⊥平面ABCD，
所以AB⊥SA
又因为四边形ABCD是正方形，
所以AB⊥AD
又AD∩SA=A，
所以AB⊥平面SAD
又AE平面SAD，
所以AE⊥AB。
（2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO
因为SD=3SE，
所以EO∥SA，
所以EO⊥平面ABCD
...
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（1）因为SA⊥平面ABCD，
所以AB⊥SA
又因为四边形ABCD是正方形，
所以AB⊥AD
又AD∩SA=A，
所以AB⊥平面SAD
又AE平面SAD，
所以AE⊥AB。
（2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO
因为SD=3SE，
所以EO∥SA，
所以EO⊥平面ABCD
过点O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，
则EH⊥AC
所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角，
因为
在Rt△AHO中，
即二面角E-AC-D的正切值为。
收起
这种问题建系是最好的。由题目很容易的出可以用AB、Ad、Sa、分别为x,y,z轴，然后写出需要的点的坐标，再用向量求。以前我又很多同学也是不喜欢建系，但是这样还是很保险也很快的做法，找好了坐标轴 就差不多搞定了