已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:04:03
已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值已知m、n是

已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值
已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,
求m2+n2的最小值

已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值
根据韦达定理,得
m+n=-2a mn=a2+4a-2
因为一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,所以
△=(2a)平方-4*(a2+4a-2)≥0
解得
a≤1/2
因为
m2+n2=(m+n)^2-2mn
所以
m2+n2=4a平方-2*(a平方+4a-2)=2a^2-8a+4=2*(a-2)^2-4
当a=1/2时方程有最小值,最小值为1/2
希望对你有所帮助,

m2+n2 = 4a2-2(a2+4a-2)=2(a2-4a+2) 又 方程有根 所以 判别式大于零
所以 -16a+8>0 => a<1/2 于是2(a2-4a+2)>= 1/2 所以m2+n2的最小值为1/2

m+n=-2a
m*n=a2+4a-2
(m+n)2=m2+n2+2mn=4a2
m2+n2=4a2-2(a2+4a-2)=2a2-8a+4=2(a2-4a+2)=2(a-2)2-4
所以,m2+n2的最小值为-4

已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值 已知:关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m 1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x- m 求a的值 已知关于x的一元二次方程x2-mx+n=0(m.n为常数)的两根分别为x1.x2,是利用求根公式说明:x1+x2=m,x2=n 关于一元二次方程1.已知m.n是关于x的方程x2-2008x+2009=0有两个实数根,求代数式(m2-2008m+2009)的值2.求实数k为何值时,一元二次方程x2-(2k-3)x+2k-4=0有两个正根3.已知关于一元二次方程6x2+(m+1)x+m-5=0 一元二次方程的已知关于x的一元二次方程x2+2mx+n2=0有两个相等实数根。求m分之n+n分之m的值。 已知关于x的一元二次方程的两个根为x1=m+根号n,x2=m-根号n,试写出这个一元二次方 设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+x+n-2=mx的两个实数根,且x12B.m>1 n 设x1.x2是关于x的一元二次方程x^2+x+n-2=mx的两个实数根,且x12B.m>1 n 急!初三数学一元二次方程的解法已知关于x的一元二次方程的两个根为x1=m+根号n,x2=m-根号n,试写出这个一元二次方程.呃,有没有过程 若n是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,则m+n=好朋友们,` 已知x1x2是关于一元二次方程x^2-6x+m=0的两个根,且x2=2*x1,求常数m的值. 已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根,那么代数式2m2+4n2-6n+1999的值是多少? 已知关于X嘚一元二次方程m x2(x的平方)—(3m+2)x+2m+2=0已知关于X的一元二次方程m x2(x的平方)—(3m+2)x+2m+2=0(m大于0)的两个实数根分别x1,x2(x1小于x2),若y是关于m的函数,且y=x1-2x2(x1减2倍的x2)1.求函 已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值 已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值. 已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值 1、已知实数X、Y满足(X2+Y2)(X2+Y2-1)=2 求X2+Y2的值 2、已知关于X的一元二次方程X2-mX+N=0 (m、n为常数)的两根分别为x1 x2 试利用求根公式来说明 x1+x2=m x1 X x2=n