高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:52:09
高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+

高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加
高二数学推理与证明习题!
1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]
2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)
3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加的.
PS.一定要完整过程 先谢谢啦!

高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加
分析,(1)和(2),都用到,
∵ (a-b)²≥0;
∴a²+b²-2ab≥0
(1)证明:∵a>0,b>0;
∴ (a-b)²≥0;
∴a²+b²-2ab≥0;
第一个不等号:
 a²+b²+(2ab -2ab)-2ab≥0;
 (a+b)² -2ab-2ab≥0;
 (a+b)² ≥4ab;
 4ab×(ab)≤ (a+b)² ×(ab);
4a²b²≤(a+b)² ab
4a²b²/(a+b)²≤ab
√[4a²b²/(a+b)²]≤√[ab]
2ab/(a+b)≤√(ab)
第二个不等号:
 a²+b²+(2ab -2ab)-2ab≥0;
 (a+b)² -2ab-2ab≥0;
 4ab≤ (a+b)²;
√4ab≤√(a+b)²
√ab≤(a+b)/2;
第三个不等号:
 a²+b²-2ab≥0;
 a²+b²+(a²+b²)-(a²+b²)-2ab≥0;
 2(a²+b²)-(a²+b²+2ab)≥0;
 2(a²+b²)-(a+b)²≥0;
 2(a²+b²)≥(a+b)²
 2(a²+b²)/4≥(a+b)²/4
(a²+b²)/2≥(a+b)²/4
√[(a²+b²)/2]≥√[(a+b)²/4]
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2;
(a+b)/2≤ √[(a²+b²)/2];
---------------------------------------------------------
(2) 证明:∵a、b、c∈R;
∴ (a-b)²≥0;
由于(1)的第三个不等式的证明有:
(a+b)/2≤ √[(a²+b²)/2];
 √(a²+b²)≥(a+b)/√2;-------(11)
同理有:√(b²+c²)≥(b+c)/√2;------(22)
√(c²+a²)≥(c+a)/√2;------(33)
(11)、(22)和(33) 三式相加得:
√(a²+b²)+ √(b²+c²)+ √(c²+a²)≥[(a+b)+(b+c)+(c+a)] /√2;
√(a²+b²)+ √(b²+c²)+ √(c²+a²)≥2(a+b+c)/√2=√2 (a+b+c);
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∵指数函数a^x(a>0且≠1),
当a>1时,指数函数是递增的函数;
又∵f(x)=2^(x²-4x+3)
=2^[(x-2)²-1 ]
当∈(2,+∞)时,(x-2)²-1是递增函数;
∴底数为2^X 指数函数
f(x)=2^(x²-4x+3)=2^[(x-2)²-1 ],在(2,+∞)时是递增的函数;
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急!高二数学推理与证明习题!1.已知:a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证:|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.证明:当x>0时,sinx<x.PS.要完整过程 先谢谢啦! 高二数学推理与证明 高二数学推理与证明 已知a>0, b>0, m=lg ((a^(1/2)+b^(1/2))/2, n= lg((a+b)^(1/2))/2 ,则m与n的大小关系如何?要有解题过程!这是有关高二选修1-2第二章 推理与证明2.1.2演绎推理的习题. 高二数学推理与证明习题!1.已知:a>0,b>0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2(a+b+c)3.证明:f(x)=2^(x²-4x+3)在(2,+∞)上是增加 高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2 高二文科数学推理与证明,放学要交,全班都没做 高二数学题目(推理证明)如图 高二数学推理证明题已知1-tana/2+tana=1,求证3sin2a=-4cos2a(a是阿尔法) 高二数学选修--推理与证明已知f(x)=x的三次方+x,a、b、c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定大于零.为什么? 高中数学推理与证明的习题, 万全高中高二数学选修1--2第二章《推理与证明》练习卷3的答案 高一数学必修二习题1. ★高二数学(推理与证明)题型,一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4二:A和B都是正数,并且A+B=1.求证:A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2 第15题,放学要交,全班等着我的答案呢!作业太多写不完了,高二数学文科推理与证明 @@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b 初三数学几何推理与证明 初三数学几何推理与证明