x0=a,x1=b,xn=1/2(xn-1+xn-2)证明xn收敛并求出其极限值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:45:04
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x0=a,x1=b,xn=1/2(xn-1+xn-2)证明xn收敛并求出其极限值
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x0=a,x1=b,xn=1/2(xn-1+xn-2)证明xn收敛并求出其极限值
由题意可知:x(n)>0,(n>=0)
我们有:x(n)=1/2(x(n-1)+x(n-2)) x(n-1)=1/2(x(n-2)+x(n-3)) 以此类推 并全部相加得:
x(n)+1/2x(n-1)=1/2x(0)+x(1)=1/2a+b n>2,由此可得x(n)有界.
两边取极限得:其极限为:1/3a+2/3b