如果方程x3-3x2+(m+2)x-m=0的三根可以作为一个三角形三边之长,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:36:59
如果方程x3-3x2+(m+2)x-m=0的三根可以作为一个三角形三边之长,求实数m的取值范围
如果方程x3-3x2+(m+2)x-m=0的三根可以作为一个三角形三边之长,求实数m的取值范围
如果方程x3-3x2+(m+2)x-m=0的三根可以作为一个三角形三边之长,求实数m的取值范围
x³-3x²+(m+2)x-m=0
x³-3x²+2x+mx-m=0
x(x²-3x+2)+m(x-1)=0
x(x-1)(x-2)+m(x-1)=0
(x-1)[x(x-2)+m]=0
(x-1)(x²-2x+m)=0 x1=1,x2,x3是方程x²-2x+m=0的两个根
由题意得x²-2x+m=0要有两个正根, △=4-4m≧0,得：m≦1,两根之积x2*x3=m>0
x1=1,x2+x3=2,x2*x3=m
不妨令x2>x3,则(x2-x3)²=(x2+x3)²-4x2x3=4-4m
所以：x2-x3=2√(1-m)
要构成三角形,则：x2+x3>x1,即2>1,满足；
x2-x3
综上,m的取值范围是：3/4
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
方程化为：
x^3-x^2-2x^2+2x+mx-m=0
(x-1)(x^2-2x+m)=0
所以有一个根为x3=1
另2个根为方程x^2-2x+m=0的两个根x1,x2
首先需要实根，则delta>=0, 即4-4m>=0, 得：m<=1
其次三角形的三边要满足 |x1-x2|
...
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方程化为：
x^3-x^2-2x^2+2x+mx-m=0
(x-1)(x^2-2x+m)=0
所以有一个根为x3=1
另2个根为方程x^2-2x+m=0的两个根x1,x2
首先需要实根，则delta>=0, 即4-4m>=0, 得：m<=1
其次三角形的三边要满足 |x1-x2|
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(4-4m)
所以有 √(4-4m)<1
得：m>3/4
综合得m的范围（3/4, 1]
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