不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:39:24
不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞

不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围
不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围

不等式ax/﹙x-1﹚<1的解集为﹙-∞,1﹚∪﹙2,+∞﹚,则实数a的取值范围
把1移到左边通分,不等式可化为[(a-1)x+1]/(x-1)<0
观察解集,在1和2之外,∴(a-1)<0,且(a-1)×2+1=0,解得a=1/2

当x>2时,ax/﹙x-1﹚<1→ax当x<-1时,ax/﹙x-1﹚<1→ax>x-1,a<1-1/x,∴a仍小于最小,即a≤1
综上,a≤1/2

我的答案复杂些,也不是很复杂,就是过程比较长.
也是先把原式化为(a-1)x/(x-1)<0,然后分四组讨论,分别是1. a>1,x>1 2.x>1,a<1 3.x<1,a>1 4.x<1,a<1.分别得出的结论是:1,舍去.2.a<=1/2.3.a>1.4.0

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