2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:28:50
2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值.
2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值.
2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值.
由题知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,在(-1,1)之间
a,b,c为正整数
由韦达定理得x1*x2=c/a,0<=c/a<1,所以c
判别式=b²-4ac>0
要求a+b+c的最小值,则尽量让a,b,c最小.从c下手
因为a,b,c为正整数,不妨设c=1,因为c
当c变大时,a,b跟着变大,那么a+b+c的值也变大
所以a+b+c的最小值=6
据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，
故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根ca=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2ac+1，可得（a-c）2＞1，
③得，a＞c+1，故a＞4，
又因为b＞2ac≥25×1＞4，分别取a、b...
全部展开
据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，
故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根ca=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2ac+1，可得（a-c）2＞1，
③得，a＞c+1，故a＞4，
又因为b＞2ac≥25×1＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．
收起
据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，
故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根
ca
=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
ac +1，( a-c ）2＞1，③得，
a
...
全部展开
据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，
故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根
ca
=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
ac +1，( a-c ）2＞1，③得，
a
大于 c
+1，故a＞4，又因为b＞2
ac
≥2
5×1
＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．
收起