如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式(x+1)和(x+2),求a+b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:52:53
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如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式(x+1)和(x+2),求a+b的值.
如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式(x+1)和(x+2),求a+b的值.

如果x^3+ax^2+bx+8有两个因式(x+1)和(x+2),求a+b的值.
(x+1)(x+2)=x^2+3x+2
应还有一因式
又因为原式常数项为8,而(x+1)(x+2)常数项为2
故另一因式常数项为4
又因为原式最高次项为三次而系数为1
故另一因式为(x+4)
(x+1)(x+2)(x+4)=x^3+7x^2+14x+8
a+b=21

21
设x^3+ax^2+bx+8=(x+1)(x+2)(x+c)
x^3+ax^2+bx+8=x^3+(3+c)x^2+(2+3c)x+2c
所以 2c=8 c=4
所以 a=3+c=7
b=2+3c=14
a+b=21