如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1(1)求此抛物线的函数关系式.(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:21:55
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1(1)求此抛物线的函数关系式.(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1
(1)求此抛物线的函数关系式.
(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP面积的最大值.
(3)问:此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由.
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1(1)求此抛物线的函数关系式.(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP
1)根据题义可列方程组
b = -2a
a + 2a + c = 0
c = 1
解之得 ,a = -1/3 b = 2/3
函数解析式为 y = -x^2/3 + 2X/3 +1
2)当 x = 1 时,P 点的纵坐标值最大 y(P) = 4/3 ,x轴上两个交点分别是A(-1,0)B(3,0)
此时三角形ABP 的面积 S = 4 * 4/3 / 2 = 8/3
3)使△ABQ的面积与△ABP的面积相等,三角形的底边不变,则Q点距 x 轴的距离应该与P点到x轴的距离相同 ,也等于 4/3,但因为这个点处于x轴下方,所以y(Q)= -4/3
-x^2/3 + 2X/3 +1 = -4/3
解之得, x1 = 1-2√2 x2 = 1+2√2
所以,符合条件的点有两个,(1-2√2 ,-4/3)(1+2√2,-4/3)