如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2）.（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:45:37
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2）.（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2）.
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2）.（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
解1：
设：抛物线的函数解析式是：y=ax²+bx+c
因为：抛物线的对称轴是x=1,所以：y(1+x)=y(1-x)
即：a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c
a+2ax+ax²+b+bx+c=a-2ax+ax²+b-bx+c
4ax+2bx=0
有：b=-2a
代入所设：y=ax²-2ax+c………………(1)
已知：与y轴交于C(0,3/2)
因此,有：
3/2=a×0²-2a×0+c
解得：c=3/2
即,所求函数为：y=ax²-2ax+3/2
又已知：A(-1,0),
所以：0=a×(-1)²-2a×(-1)+3/2
0=a+2a+3/2
解得：a=-1/2
故,所求函数解析式为：y=(-1/2)x²-2×(-1/2)x+3/2
即：y=(-x²+x+3)/2
解2：
设：点P坐标为：P(m,n),其中n＞0
有：n=(-m²+m+3)/2
已知：A(-1,0),且y对称于x=1
故：B(3,0)
△ABP的面积S为：S=|AB|n/2
S=|3-(-1)|n/2
S=2n
S=2(-m²+m+3)/2
S=-m²+m+3
S=-(m²-m-3)
S=-[(m-1/2)²+1/4-3]
S=-(m-1/2)²+11/4
显然：m=1/2时,S取得最大值：Smax=11/4.