已知函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:35:32
已知函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是
已知函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是
已知函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是
我去这分类讨论
a=0时f(x)=-x-3最大值为1解得x=-4不在定义域内
所以a=!0
(1)当a>0时
最低点横坐标为1/2a-1
①当1/2a-12时,所以a0,在这种情况下定义域内的函数为单调递减函数,最大值在x=-3/2处取得代入函数表达式得
9/4*a+3/2-3a-3=1
解得a=-10/3
此时a不满足01/6,可知a=1为a的一值
(2)当a
当a=0时，y=-x-3，区间［-3/2,2］上的最大值为-3/2，不符题意；
当a>0时，最大值为f(-3/2)或f(2)
由f(-3/2)=1得a=-10/3不符题意
由f(2)=1得a=3/4
当a<0时，存在二种情况：
1、当对称轴在区间[-3/2，2]内，最大值为f(-(2a-1)/2a)，列式：
-3/2≤-(2a-1)/2a≤2
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当a=0时，y=-x-3，区间［-3/2,2］上的最大值为-3/2，不符题意；
当a>0时，最大值为f(-3/2)或f(2)
由f(-3/2)=1得a=-10/3不符题意
由f(2)=1得a=3/4
当a<0时，存在二种情况：
1、当对称轴在区间[-3/2，2]内，最大值为f(-(2a-1)/2a)，列式：
-3/2≤-(2a-1)/2a≤2
(2a-1)²/4a-3=1
解得：a=-(3+2√2)/2
2、对称轴小于-3/2，最大值为f(-3/2)，列式：
-(2a-1)/2a≤-3/2
a(-3/2)²+(2a-1)*(-3/2)-3=1
无解。
所以a=-(3+2√2)/2或a=3/4
收起
f(-3/2)=-3/2，与题目不符 2、a不为0，则f(x) 为二次函数，2.2、a<0 此时，最大值在对称轴上取到，即(-2a+1)/2a=1，a=1/4