tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:12:33
tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明

tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论

tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)类比于以上式子,设x属于R,a不等于0,f(x)是 非常数函数,并且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则f(x)是周期函数吗?证明你的结论
f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*f(x-a)=1
不用我说了吧?是周期为4a的周期函数
还是说说吧 f[x+a]=1/f[x-a]=1/1/f[x-3a]=f[x-3a]
所以 f[x+4a]=f[x]


因为 tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
所以 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*...

全部展开


因为 tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx)
所以 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]=[1+(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]/[1-(1+f(x-a)/(1-f(x-a))]
=[(1-f(x-a)+(1+f(x-a)]/[(1-f(x-a)-(1+f(x-a)]=2/2f(x-a)
所以 f(x+a)*f(x-a)=1
f[x+a]=1/f[x-a]=1/1/f[x-3a]=f[x-3a]
所以 f[x+4a]=f[x]
是周期为4a的周期函数
同学祝你学习进步

收起

证明：tan(x+圆周率/4)=1+tanx/1-tanx tan（x+pai/4）=1+tanx/1-tanx tan(x+π/4)=-1/7求tanx 已知tan(π/4+x)=1/2,求tanx 如果(1-tanx)/(1+tanx)=4+√5 则tan(π/4+x)=? 已知tanx-(1/tanx)=-4,求tan(π/4-2x), 证明sec x+tanx=tan(π/4 +x/2) y=(1+tanx)/(1-tanx)化简方法=（1+tanx）/（1-tanx） =(tanπ/4+tanx)/(1-tanπ/4tanx) =tan(π/4+x).y=（1+tanx）/（1-tanx）的最小正周期是（π) 这个过程看不懂 tan(x+5π/4）=2 tanx=? tan(π/4-x)=√3-2,tanx=? 求证：secx - tanx = tan(π/4 - x/2) x=π/12,2(tanx+1/tan),怎么算, tanx+tan(π/2 -x)=? y=tan²x+tanx+1 ,x∈[-π/4,π/4] ,求最值! tan(π/4-x) 化简rt 答案为(1-tanx)/(1+tanx)求过程. tan（π/4 - x）为什么等于（1-tanx）/（1+tanx）? 化简tanx+tan(45-x)(1+tanx) tan(x/2+ π4)+tan(x/2- π/4)=2tanx证明