初二全等三角形的题目,帮帮忙在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD中点.若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:18:08
初二全等三角形的题目,帮帮忙在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD中点.若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD初二全等三角形的题目,帮帮忙在△ABC中,∠ACB=90°,D
初二全等三角形的题目,帮帮忙在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD中点.若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD
初二全等三角形的题目,帮帮忙
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD中点.若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD
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证明:
过点A作AG//DC,延长BM交AG于点H,延长BC交AG于点G,连接HC.
因为AG//DC,所以角DMB=角AHB,角AMD=角HAM,
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM
又因DM=MC,DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD
因为角DMB=角HMC,角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD
初二全等三角形的题目,帮帮忙在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD中点.若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD
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