初二全等三角形与角平分线有关的截长补短法如图在三角形ABC中,AB>AC,AP为角平分线,求证：AB-AC>BP-CP

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 10:48:58

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初二全等三角形与角平分线有关的截长补短法如图在三角形ABC中,AB>AC,AP为角平分线,求证：AB-AC>BP-CP
初二全等三角形与角平分线有关的截长补短法
如图在三角形ABC中,AB>AC,AP为角平分线,求证：AB-AC>BP-CP

初二全等三角形与角平分线有关的截长补短法如图在三角形ABC中,AB>AC,AP为角平分线,求证：AB-AC>BP-CP
证明：过点A在边AB上截取AC'使得AC'=AC,
由题意：AP为角平分线,即∠C'AP=∠CAP,又AP=AP,所以：△C'AP≌△CAP,可得：C'P=CP.在△C'BP中始终存在：BC'>BP-C'P（三角形的任意一条边长大于另外两条边的差）,
而：BC'=AB-AC'=AB-AC,BP-C'P=BP-CP
所以：AB-AC>BP-CP

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