方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:14:34
方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为
方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为
方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为
由|xy |+|x+y|=1,知
0≤|xy|≤1
故有
0≤|x|·|y|≤1
而由x、y都为整数
所以,x、y两数只能在±1、0三个数中取值
当x=0时,有y=±1
当x=1时,有y=0
当x=-1时,有y=0
所以,该方程有4组解
由：xy=0,x+y=±1，解得x=0,y=±1；y=0,x=±1共4组。
由：x+y=0,xy=±1，解得x=1,y=-1；x=-1,y=1共2组
一共六组解。
|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为
x=-1 y=1
x=0 y=1
x=1 y=0
x=1 y=-1
∵x、y都是整数，∴｜xy｜、｜x＋y｜中有一者为0，
否则，｜xy｜≧1、｜x＋y｜≧1，原方程不成立。
一、当｜xy｜＝0时，有：x＝0，或y＝0。
①由x＝0，得｜x＋y｜＝｜y｜＝1，∴y＝1，或y＝－1。
∴此时原方程的解是：x＝0、y＝1； 或x＝0、y＝－1。
②由y＝0，得｜x＋y｜＝｜x｜＝1，∴x＝1，或x＝－1。
∴此时原方...
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∵x、y都是整数，∴｜xy｜、｜x＋y｜中有一者为0，
否则，｜xy｜≧1、｜x＋y｜≧1，原方程不成立。
一、当｜xy｜＝0时，有：x＝0，或y＝0。
①由x＝0，得｜x＋y｜＝｜y｜＝1，∴y＝1，或y＝－1。
∴此时原方程的解是：x＝0、y＝1； 或x＝0、y＝－1。
②由y＝0，得｜x＋y｜＝｜x｜＝1，∴x＝1，或x＝－1。
∴此时原方程的解是：x＝1、y＝0； 或x＝－1、y＝0。
二、当｜x＋y｜＝0时，有：x＝－y，∴｜xy｜＝｜－y^2｜＝y^2＝1，∴y＝1，或y＝－1。
①由y＝1，得：x＝－y＝－1。
∴此时原方程的解是：x＝－1、y＝1。
②由y＝－1，得：x＝－y＝1。
∴此时原方程的解是：x＝1、y＝－1。
综上所述，得：原方程有六组解，依次是：
x＝0、y＝1；x＝0、y＝－1；x＝1、y＝0；x＝－1、y＝0；x＝－1、y＝1；x＝1、y＝－1。
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