求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:21:42
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求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) .
求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) .
求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) .
令t=x^2-2x+3,那么y=log1/3t,首先求出t的范围就可以得到y的值域和单调区间了
t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2,当x2；当x>1时,t单调递增,t>2
而y=log1/3t是减函数,复合函数的单调性是：减减得增,减增得减,
所以x
有那么复杂么：
x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2，
定义域为R，
x>1,函数y单调递减
x<1,函数y单调递增
值域y<=log1/3(2)
y= log《1/3》(-x^2-2x+3)
保证真数为正数，有-x^2-2x+3>0，解这个不等式得函数的定义域为-3
由二次函数的性质可知，当-3
所以值域为y> -2 log《3》2
2、单调区间
令u...
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y= log《1/3》(-x^2-2x+3)
保证真数为正数，有-x^2-2x+3>0，解这个不等式得函数的定义域为-3
由二次函数的性质可知，当-3
所以值域为y> -2 log《3》2
2、单调区间
令u= -x^2-2x+3，则y=log《1/3》u
y是关于u的减函数，
根据二次函数的性质，
在x∈(-3，-1]上，u是关于x的增函数；在x∈[-1，1)上，u是关于x的减函数。
由复合函数的性质知：
在x∈(-3，-1]上，y关于x单调递减；在x∈[-1，1)上，y关于x单调递减增。
收起
求下列函数的值域和单调区间 y=log1/3(x^2-2x+3) .
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