如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且BD=CE,∠DEF=∠B问:∠EDF与∠EFD是否相等?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 01:00:32
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且BD=CE,∠DEF=∠B问:∠EDF与∠EFD是否相等?请说明理由
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
问:∠EDF与∠EFD是否相等?请说明理由
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且BD=CE,∠DEF=∠B问:∠EDF与∠EFD是否相等?请说明理由
∵∠CED=∠B+∠BDE
又∵∠CED=∠DEF+∠FEC
∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
对于△BDE和△EFC
∵∠BDE=∠FEC,∠B=∠C,BD=CE
∴△BDE≌△EFC (A.A.S)
∴DE=EF
∴∠EDF=∠EFD
相等。证明:∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF
∴DE=EF
所以:∠EDF=∠EFD
相等的啊
证:因为∠B=∠DEF,且∠B+∠EDB+∠DEB=∠DEF+∠DEB+∠FEC=180度
所以∠BDE=∠FEC
又因为BD=CE
所以△BDE全等于△CEF(角角边)
所以DE=EF
所以∠EDF=∠EFD
PS:这道题目还可以,多做点这种类似的题目就会了,加油吧
相等的
证:因为∠B=∠DEF,
且∠B+∠EDB+∠DEB=∠DEF+∠DEB+∠FEC=180度
所以∠BDE=∠FEC
又因为BD=CE
所以△BDE全等于△CEF(角角边)
所以DE=EF
所以∠EDF=∠EFD
要多做啊
∠EDF=∠EFD
证明:
∵∠B=∠C
∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE
∠DEF=∠B
∴∠FEC=∠BDE
∵BD=CE,∠B=∠C
∴△BDE≌△CEF
∴ED=EF
∴∠EDF=∠EFD
相等
∵∠CED=∠B+∠BDE
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE(等量代换)
BD=CE
∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF(ASA)
∴DE=EF
∴∠EDF=∠EFD
证明:∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE(等量代换)
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF(ASA)
∴DE=EF(全等三角形的对应边相等)
所以:∠EDF=∠EFD...
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证明:∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE(等量代换)
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF(ASA)
∴DE=EF(全等三角形的对应边相等)
所以:∠EDF=∠EFD
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