什么是保号性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:43:03
什么是保号性什么是保号性什么是保号性保号性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号。是针对符号来说的设函数为f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0

什么是保号性
什么是保号性

什么是保号性

保号性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号。是针对符号来说的

设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε当取 ε=f(x0),则上式变为 0=f(x0)-f(x0)即找到一个区间上,f(x)大于零。
我们称此为局部...

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设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε当取 ε=f(x0),则上式变为 0=f(x0)-f(x0)即找到一个区间上,f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号):即若其在x0处有极限,有f(x0)>0,则可找到一个区间上恒有f(x)>0;f(x0)<0时同样成立;f(x0)=0不存在保号性。

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保号性可以理解为是极限的一种应用。假设函数f(x)在t点值为A>0,且函数f(x)在t点连续,那么存在一个邻域,使得f(x)在那个邻域内的函数值与A很接近,至少可以保证在那个邻域内函数值大于零。下面用定义解释:
当f(t)=A,且函数f(x)在t点连续,那么任取e>0,存在d>0,使得当|x-t|

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保号性可以理解为是极限的一种应用。假设函数f(x)在t点值为A>0,且函数f(x)在t点连续,那么存在一个邻域,使得f(x)在那个邻域内的函数值与A很接近,至少可以保证在那个邻域内函数值大于零。下面用定义解释:
当f(t)=A,且函数f(x)在t点连续,那么任取e>0,存在d>0,使得当|x-t|A-A/2=A/2>0 。
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