三角形ABC,在AB上取D点AB是AD的5倍,在AC上取E点AC是AE的3倍,三角形ADE面积是1,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:10:58
三角形ABC,在AB上取D点AB是AD的5倍,在AC上取E点AC是AE的3倍,三角形ADE面积是1,求三角形ABC的面积.
三角形ABC,在AB上取D点AB是AD的5倍,在AC上取E点AC是AE的3倍,三角形ADE面积是1,求三角形ABC的面积.
三角形ABC,在AB上取D点AB是AD的5倍,在AC上取E点AC是AE的3倍,三角形ADE面积是1,求三角形ABC的面积.
∵S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠BAC
S△ADE=1/2*AD*AE*sin∠DAE
而又题设知：AB=5*AD,AC=3*AE
另外：∠BAC=∠DAE
∴S△ABC=1/2*5*AD*3*AE*sin∠DAE
=15*S△ADE
又∵ S△ADE=1
∴ S△ABC=15*1=15
过E点做BC的平行线，交AB于F,三角形ADE与三角形DEF等高，底成比例，所以可以求出三角形DEF的面积。三角形AEF与三角形ABC平行，可以根据比例来求面积。
做DF⊥AC，垂足为F，BG⊥AC垂足为G，则DF:BG=AD:AB=1:5,SΔADE=DF*AE/2，SΔABC=BG*AC/2=5DF*3AE/2=15SΔADE=15
【简单解一下】：
作三角形ABC的AB边上高CM，作三角形ADE的AD边上高EN，
因在AC上取E点AC是AE的3倍，
显然CM=3EN，{可由CM//EN或RT△AMCRT∽△ANE证明得到}
则
三角形ABC的面积S(ABC)
=1/2 *AB*CM
=1/2 *(5AD)*(3EN)
=15*(1/2 *AD*EN)
=...
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【简单解一下】：
作三角形ABC的AB边上高CM，作三角形ADE的AD边上高EN，
因在AC上取E点AC是AE的3倍，
显然CM=3EN，{可由CM//EN或RT△AMCRT∽△ANE证明得到}
则
三角形ABC的面积S(ABC)
=1/2 *AB*CM
=1/2 *(5AD)*(3EN)
=15*(1/2 *AD*EN)
=15*S(ADE)
=15*1
=15。
{S(ADE)为三角形ADE面积}。
答：？。
收起
三角形ABC的面积为15