如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；(2)若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:00:36
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；(2)若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?请说明理由.
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；
(2)若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?请说明理由.
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；(2)若点E在OA的延长线上,点G在OB的延长线上,其他条件不变,（1）中结论是否仍然成立?请说明理由.
①证明：在正方形ABCD中,
AC⊥BD,OC=OB
∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°,OC=OB
∴∠OEB+∠1=∠FGB+∠2=90°
∴∠1=∠2
在三角形EOB与三角形GOC中
∠1=∠2
∠EOG=∠GOC
OC=OB
∴△EOB≌△GOC（ASA）
∴OE=OG
②成立.
证明：在正方形ABCD中,
CO=OB,AC⊥BD,
∴∠EOB=∠CFE=∠COG=90°
∴∠1+∠ECF=∠2+∠ECF=90°
∴∠1=∠2
在△EOB与△GOC中
∠1=∠2
∠EOB=∠COG=90°
OB=OC
∴△EOB≅△GOC（ASA）
∴OE=OG
(1)∵正方形ABCD的对角线交于点O，CF⊥BE于F
∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°，OC=OB
∴∠OEB+∠OBE=∠OBE+∠FGB=90°
∴∠OEB=∠FGB
又∵∠OGC=∠FGB
∴∠OEB=∠OGC
同理∠OCG=∠EBG
∴△EOB≌△GOC(AAS)
∴OE=OG
(2)成立.∠...
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(1)∵正方形ABCD的对角线交于点O，CF⊥BE于F
∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°，OC=OB
∴∠OEB+∠OBE=∠OBE+∠FGB=90°
∴∠OEB=∠FGB
又∵∠OGC=∠FGB
∴∠OEB=∠OGC
同理∠OCG=∠EBG
∴△EOB≌△GOC(AAS)
∴OE=OG
(2)成立.∠E=∠G,∠BOE=∠GOC=90°，OB=OC,△BOE ≌△GOC,OG=OE
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