如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:21:12
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
证明三角形CEF 和 EOB 相似 (一个公共角,一个直角)
所以 角ECF = 角EBO
CO = BO (正方形对角线一半)
所以三角形COG 和BOE 全等 (一个上面证得角,一个直角,CO = BO)
所以 OE = OG
显然,三角形OGC相似于三角形GFB
OG/GF=OC/BF
同样的,三角形OEB相似于三角形FGB
OE/GF=OB/BF
由于OC=OB
故OE=OG
角EOG 和 角EFC =90度
所以 角OEF + 角OGF =180 度
角OGF + 角OGC =180 度
所以 角OGC = 角OEF (1)
又有 角EOG = 角EFC =90 度 (2)
且 OC = OB (3)
终以上 (1)(2)(3) ...
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角EOG 和 角EFC =90度
所以 角OEF + 角OGF =180 度
角OGF + 角OGC =180 度
所以 角OGC = 角OEF (1)
又有 角EOG = 角EFC =90 度 (2)
且 OC = OB (3)
终以上 (1)(2)(3) 可得:
三角形COG 全等于 三角形BOE
所以可以得出 OE = OG
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