已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.（1）如图1,当⊙O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 13:58:45
已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.（1）如图1,当⊙O
已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.
已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.
（1）如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS+AT的值；
（2）如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS.求AS－AT的值；
（3）如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES.根据（1）、（2）计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答.
已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.已知正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在的直线于点T,连结TO交⊙O于点S.（1）如图1,当⊙O
（1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是：DT=DS,DT⊥DS．理由如下：
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠TAD=45°,
∵TS为直径,
∴∠SDT=90°,
又∵∠TSD=∠TAD,
∴∠TSD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DT=DS,DT⊥DS；
②∵∠SDT=∠ADC=90°,
∴∠SDA=∠CDT,
又∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,
∴∠SAD=45°,
∴∠SAD=∠DCT,
而DA=DC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS+AT=AC,
而正方形ABCD的边长为4,
∴AC=4√2,
∴AS+AT=4√2
；
（2）∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,∠SDT=90°,
∴∠SAC=90°,
而∠CAD=45°,
∴∠SAD=45°,
∴∠STD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DS=DT,
又∵∠SAD=∠DCT=45°,∠ASD=∠DTC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS-AT=TC-AT=AC=4√2
；
（3）提出的问题是：求 AT-AS 的值．解答如下：
在TA上截取TF=AS,连接EF,如图,
∵∠TAE=∠BAC=45°,
∴△EST为等腰直角三角形,
∴SE=TE,
又∵∠ASE=∠ETF,
∴△EAS≌△EFT,
∴∠SEA=∠TEF,AE=EF,
而∠TES=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=√2
AE,
∵AE=AD=4,
∴AT-AS=AT-TF=AF=4√2
．
移动距离为3√2；因ODH是等腰直角三角形，面积为9/2，则OD=OH=3；即OE=1；三角形ACD中，OE:AD=CE:AC=1:4；则CE:AE=1:3；因AC=4√2，所以
高邮的破题目。。。
看