如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系,并证明你所猜想的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 14:27:48
如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系,并证明你所猜想的结论.
如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系,
并证明你所猜想的结论.
如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系,并证明你所猜想的结论.
如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系,
我来猜想,猜想结论是:BE与DG的大小关系是BE=DG;BE与DG的位置关系是BE 与DG互相垂直
证明:延长GD交BE于点M
因为正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上
所以BC=DC CE=CG
角BCE=角DCG
所以三角形BCE全等于三角形DCG
所以BE=DG
角BEC=角DGC
又因为角BEC+角EBC=90度说以角DGC+角DGC=90度(等量代换)
说以角BMG=90度
说以BE垂直与DG
很明显垂直且相等,证全等三角形
EC=CG,BC=CD,角BCE=角DCG
所以三角形BCE全等于三角形GDC,所以BE=DG,角BEC=角DGC
延长GD交BE于H,
角EBC+角BEC=角EBC+角DGC=90度,所以 角BHG=90度,即BE垂直DG
延长GD交BE于点M
因为正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上
所以BC=DC CE=CG
角BCE=角DCG
所以三角形BCE全等于三角形DCG
所以BE=DG