如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.

如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.

如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
AC和BD连线交点处.除去这点外任何一点,都构成HAC和HBD两个三角形,由于两边之和大于第三边,故HA+HC>AC.同理HB+HD>BD.故AC和BD交点处.

连接AC、BD，H设在AC与BD的交点处
两点间直线距离最短，所以到A点和C点距离之和最小的点处在直线AC上，
同理，到B点和D点距离之和最小的点处在直线BD上
所以到A、B、C、D四个点距离之和最小的点处在直线AC与直线BD的交点处。

连接AC、BD。交于H点。这时距离最短。(两点之间线段最短)。
HA+HC=AC
HB+HD=BD
HA+HB+HC+HD=AC+BD
姥姥！！！！，刚才还一个回答没有呢。回答完了，都采纳了！！！！太阳的！！！！！！！！！！