求这样的三个数,他除以9所得的余数等于组成他的三个数字的平方和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:22:47
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这样的数可能是:
100
101
110
111
使用到一个重要性质:
某数被9除的余数,等于组成该数的所有位上的数字和被9除的余数.
例如145/9余1,(1+4+5)/9余1.
又因被9除的余数,必小于9.也就是说这个三位数三位上数字的平方和小于9,
那么数字范围就小了,绝不可能出现3和3以上的数了.
可能的数字组合有:
(1、0、0),(1、1、0),(1、1、1);
(2、0、0),(2,1,0),(2,1,1);(2,2,0)
三个数用分别用ABC表示,易知,这样的三位数,被9除的余数就是
A + B + C
即有方程
A + B + C = A^2 + B^2 + C^2
根据上述范围,解得ABC,再排列即可.
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