已知函数f(X)=√mx2+4x+4的定义域为实数集,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:53:06
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已知函数f(X)=√mx2+4x+4的定义域为实数集,求实数m的取值范围
已知函数f(X)=√mx2+4x+4的定义域为实数集,求实数m的取值范围

已知函数f(X)=√mx2+4x+4的定义域为实数集,求实数m的取值范围
要定义域为实数集,mx2+4x+4>=0恒成立
当m=0,显然不符合题意:
当m不等于0,令f(x)=mx2+4x+4
显然m0时,要函数值恒大于等于0,则函数与x轴无交点或只有一个交点
判别式:16-16m=1

根号下大于等于0,m=0变为4x+4,在x取R时有负数,不行。如果m<0,mx2+4x+4可以取到负无穷,不行,当m>0时,mx2+4x+4开口向上,要使在R上mx2+4x+4≥0,其最小值(16m-16)/4m=4(m-1)/m≥0就行。即(m-1)/m≥0,解得m≤0(舍去)或者m≥1所以最后的条件是m≥1.

m>=1

看不出来除了根号下m大于等于0还有什么限制条件
M>=0

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