怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:20:32
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怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积
怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?
两直线乘积

怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积
若斜率都有意义,
a1,a2为倾角
即k1=tana1,k2=tana2
垂直的话我们有a1=a2+π/2
所以
k1=tan(a2+π/2)
=(tan a2+tan π/2)/(1-tan a2tan π/2)
即k1(1-k2tanπ/2)=k2+tanπ/2
k1-k2=tanπ/2(1+k1k2)
tanπ/2=(k1-k2)/(1+k1k2)
因为我们知道tanπ/2=无穷
而k1-k2是有限值
唯一的可能是1+k1k2=0
即k1k2=-1

楼上的解法是其中一种，还有一种就是利用向量法。设n1（a，b），n2（c，d）分别是两直线的方向向量，于是根据题意有 ac= -bd
而两个向量的夹角是cosα=|n1*n2|/|n1|*|n2|
而分子n1*n2=ac+bd=0
所以cosα=0
所以两直线的夹角是90°（270°要略去，因为直线夹角的范围就是【0,180））...

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楼上的解法是其中一种，还有一种就是利用向量法。设n1（a，b），n2（c，d）分别是两直线的方向向量，于是根据题意有 ac= -bd
而两个向量的夹角是cosα=|n1*n2|/|n1|*|n2|
而分子n1*n2=ac+bd=0
所以cosα=0
所以两直线的夹角是90°（270°要略去，因为直线夹角的范围就是【0,180））

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怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?两直线乘积 怎么证明直线斜率为k,法线斜率为-1/k（即两直线垂直斜率乘积为-1） 如何证明两直线垂直斜率之积为-1 两条直线垂直时,它们的斜率怎么表示 两直线垂直斜率如何? 两直线斜率之积为1,两直线有什么关系?我知道,两直线斜率之积为-1,两直线垂直；那么两直线斜率之积为1呢? 证明:如果两条直线斜率乘积等于-1,那么它们互相垂直 两直线垂直,则其斜率乘积为多少 相互垂直的两条直线斜率相乘为多少? 两直线垂直时直线解析式上的k为斜率k吗?什么是斜率啊.? 两条垂直直线的斜率为什么是一条直线斜率相反数的倒数?如题 两条直线垂直斜率的关系 在平面直角坐标系中两垂直直线的斜率关系?我知道斜率是-1,如何证明啊? 两直线相交,夹角为锐角,两条直线的斜率应符合什么条件,我只知道垂直的话,两斜率之积为-1 两直线相交,夹角为锐角,两条直线的斜率应符合什么条件,我只知道垂直的话,两斜率之积为-1 直角坐标系中,两条直线的斜率相乘的-1,说明两直线垂直,如果夹角为锐角,那两斜线的斜率之积是什么 求证两条直线垂直斜率的积是-1 已知斜率相乘-1求证两直线垂直