幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂的幂函数便为奇函数,偶次便为偶函数?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 06:43:46
幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂
幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂的幂函数便为奇函数,偶次便为偶函数?
幂函数图像与性质的运用:
已知幂函数f(x)=x^(m^
2-2m-2)(m属于Z)是奇函
数,且在区间(0,正无
穷)上为减函数.(1)
求f(x);(2)解关于a的不等
式(a+1)^(-m/3)
那是否奇次幂的幂函数便为奇函数,偶次便为偶函数?
幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂的幂函数便为奇函数,偶次便为偶函数?
(1)因为m属于Z,所以m^2-2m-2属于Z,幂函数f(x)=x^(m^
2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,所以m^2-2m-2为奇数.
幂函数f(x)在区间(0,正无穷)上为减函数,所以m^2-2m-2小于0.
由m^2-2m-2小于0得m为0,1,2.当m=1时m^2-2m-2=-3,符合.
所以f(x)=x^(-3)
(2)m=1,所以f(x)=x^(-1/3)是在(负无穷,0)和(0,正无穷)上
分别递减,图像类似反比例函数图像.
分类讨论:第一种情况当a+1<0而3-2a>0时成立,
此时a<-1.第二种情况当a+1>3-2a>0时,2/3<a<3/2
第三种情况当0>a+1>3-2a时,无解.
综上可知a属于(负无穷,-1)并(2/3,3/2)
幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂的幂函数便为奇函数,偶次便为偶函数?
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