若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值已知等比数列{an}为递增数列,且a5*a7=32,a3+a9=18.求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:15:31
若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值已知等比数列{an}为递增数列,且a5*a7=32,a3+a9=18.求Sn若x≠0,求1+x+x²+x³+

若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值已知等比数列{an}为递增数列,且a5*a7=32,a3+a9=18.求Sn
若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值
已知等比数列{an}为递增数列,且a5*a7=32,a3+a9=18.求Sn

若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值已知等比数列{an}为递增数列,且a5*a7=32,a3+a9=18.求Sn
1
共有2n+1项,公比为x,所以S=[1-x^(2n+1)]/(1-x)
2
由于是等比数列所以a3*a9=a5*a7=32,还有a3+a9=18
所以解得a3=16,a9=2或者a3=2,a9=16
因为已知等比数列{an}为递增数列,可以得出a1>0,q>1,所以只能是a9=16,a3=2
公比q^6=a9/a3=8,q=√2,a1=1
Sn=[1-2^(n/2)]/(1-√2)=(√2+1)*[2^(n/2)-1]