已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:52:22
已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.已知{an}

已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.
已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.

已知{an}满足a1=2,a(n+1)=(2an)/(an+2),求证{1/an}为等差数列.
证明 a(n+1)=(2an)/(an+2) ,n>=1
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/(an)+1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2
因为a1=2所以1/an有意义
所以{1/an}为等差数列

证明 a(n+1)=(2an)/(an+2) ,n>=1
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/(an)+1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2
a1=2
1/an有意义
{1/an}为等差数列